“若α是无理数，则任意的μ∈[0，1]都是序列{nα-[nα]}的聚点，其中[x]表示取整函数。”

这是一个很容易证明的推论。

虽然简单，但却实用。

由此，陈舟的思路已经打开，开始下笔解答最后一题。

“......考虑利用反证法，反设limn→+∞f(n)=L，因为μ是无理数......”

“......将有f([nkμ])=f([nkμ]-nkμ)，考虑对此式取k→+∞的极限......”

“......这就是说L=limn→+∞f([nkμ])=limn→+∞f([nkμ]-nkμ)=f(0)......”

“......再取任意的实数x0，存在趋于正无穷的正整数序列{mk}满足x0+mkμ-[x0+mkμ]→0(k→+∞)。”

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